Question

现在一些城市对小型汽车解禁，小型汽车进入百姓家庭，但是另一个问题相继暴露出来——堵车，某先生居住在城市A处，准备开车到B处上班，若该地各路段发生堵车事件是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图.(例如A→C→D算作两个路段，路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为)

(Ⅰ)请你为他选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；

(Ⅱ)若记路线A→C→F→B中遇到堵车的次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望.

Answer 1

解：(Ⅰ)记路段MN发生堵车事件为MN,因为各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,所以A→C→D→B路线中遇到堵车的概率为P₁,

P₁=1-P()=1-P()P()P()=1-,

同理,路线A→C→F→B遇到堵车的概率P₂=,路线A→E→F→B遇到堵车的概率P₃=

∵P₃＞P₁＞P₂  因此选择路线A→C→F→B,可使得途中发生堵车事件的概率最小. 

(Ⅱ)路线A→C→F→B中遇到的堵车的次数ξ可能为0,1,2,3

P(ξ=0)=P

P(ξ=1)=P

P(ξ=2)=P

P(ξ=3)=P(AC·CF·FB)=

Eξ=0×  

答：路线A→C→F→B中遇到的堵车的次数的数学期望是