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    求证：
    tanα
    tanβ
    =
    sin(α+β)+sin(α-β)
    sin(α+β)-sin(α-β)
    ．
    考点：两角和与差的正弦函数
    专题：三角函数的求值
    分析：由两角和与差的正弦函数展开右边，由正切公式可证．
    解答： 证明：右边=
    sinαcosβ+cosαsinβ+sinαcosβ-cosαsinβ
    sinαcosβ+cosαsinβ-sinαcosβ+cosαsinβ

    =
    2sinαcosβ
    2cosαsinβ
    =
    sinα
    cosα
    •
    cosβ
    sinβ
    =
    tanα
    tanβ
    =左边
    命题得证
    点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及正切公式，属基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=sin（2x+
    π
    6
    ）在x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]上的值域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=1，an=
    2
    S
    2
    n
    2Sn-1
    （n≥2）．
    （1）求证：数列{
    1
    Sn
    }为等差数列；
    （2）求{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上连续的偶函数，f（x）的图象向右平移一个单位长度又得到一个奇函数，且f（2）=-1，则f（8）+f（9）+f（10）+…+f（2012）+f（2013）+f（2014）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在棱长均相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC的中点．
    （1）求证：A1B∥平面AC1D；
    （2）求C1C与平面AC1D所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2cos（
    π
    2
    -
    π
    4
    x-
    π
    4
    ）．
    （1）求函数f（x）图象的对称轴；
    （2）将函数f（x）的图象上所有的点向左平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，若函数y=g（x）+k在（-2，4）上有两个零点，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知角θ的终边经过点P（-4cosα，3cosα），α∈{α|π＜α＜2π，α≠
    3π
    2
    }，则sinθ+cosθ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于给定的函数f（x）=2x-2-x，有下列四个结论：
    ①f（x）的图象关于原点对称；
    ②f（x）在R上是增函数；
    ③f（x）的图象关于y轴对称；
    ④f（x）的最小值为0．
    其中正确的个数有（　　）
    A、4个B、3个C、2个D、1个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为4的正方形，A1C1与B1D1交于点N，BC1与B1C交于点M，且AM⊥BN，建立空间直角坐标系．
    （1）求AA1的长；
    （2）求＜
    BN
    ，
    AD1
    ＞；
    （3）对于n个向量
    a1
    ，
    a2
    ，…，
    an
    ，如果存在不全为零的n个实数λ1，λ2，…，λn，使得λ1
    a1
    +λ2
    a2
    +…+λn
    an
    =0成立，则这n个向量
    a1
    ，
    a2
    ，…，
    an
    叫做线性相关，不是线性相关的向量叫线性无关，判断
    AM
    ，
    BN
    ，
    CD
    是否线性相关，并说明理由．

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