Question

对于给定的函数f（x）=2^x-2^-x，有下列四个结论：
①f（x）的图象关于原点对称；
②f（x）在R上是增函数；
③f（x）的图象关于y轴对称；
④f（x）的最小值为0．
其中正确的个数有（　　）

• A、4个
• B、3个
• C、2个
• D、1个

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：根据单调性的判断方法，①③是考查函数的奇偶性的，要判断是否关于原点对称，须看是否为奇函数，利用定义，②④要借助于单调性和奇偶性来判断

解答： 解：因为f（x）=2^x-2^-x，故f（-x）=2^-x-2^x=-f（x），f（x）是奇函数，它的图象关于原点对称．所以①对，③错
又因为y=2^x在R上是增函数，且y=2^-x在R上是减函数，所以f（x）=2^x-2^-x在R上是增函数，所以②对，
因为f（x）是奇函数且是增函数，无最大值也无最小值，所以④不对，
故正确的个数有2个
故选：C

点评：本题主要借助于函数f（x）=2^x-2^-x，考查了命题的真假判断与应用判断复杂函数的单调性与最值可借助于奇偶性及图象．