Question

过点A（1，4）引一条直线l，它与x轴，y轴的正半轴交点分别为（a，0）和（b，0），当a+b最小时，求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线的截距式方程

专题：直线与圆

分析：由题意可得a＞0，b＞0，且直线l方程为

x

a

+

y

b

=1，可得

1

a

+

4

b

=1，从而a+b=（a+b）（

1

a

+

4

b

）=5+

b

a

+

4a

b

，由基本不等式可得．

解答： 解：由题意可得a＞0，b＞0，且直线l方程为

x

a

+

y

b

=1，
∵直线l过点A（1，4），∴

1

a

+

4

b

=1，
∴a+b=（a+b）（

1

a

+

4

b

）=5+

b

a

+

4a

b

≥5+2

b a • 4a b

=9
当且仅当

b

a

=

4a

b

即a=3且b=6时取最小值，
∴直线l的方程为

x

3

+

y

6

=1，即2x+y-6=0

点评：本题考查直线的截距式方程，涉及基本不等式，属基础题．