Question

在区间[-a，a]（a＞0）上，f（x）只是奇函数，g（x）只是偶函数，那么函数y=f（x）•g（x）（　　）

• A、只是奇函数
• B、只是偶函数
• C、既不是奇函数，也不是偶函数
• D、可能是奇函数，也可能是偶函数

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：令H（x）=f（x）•g（x），分别利用函数的奇偶性的定义得出结论，确定确定H（-x）与H（x）的关系，即可得到结论．

解答： 解：∵函数y=f（x）在区间[-a，a]（a＞0）上是奇函数，函数y=g（x）在区间[-a，a]（a＞0）上是偶函数，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
令H（x）=f（x）•g（x），x∈[-a，a]（a＞0），
∴H（-x）=f（-x）•g（-x）=-f（x）•g（x）=-H（x），
∴函数H（x）=f（x）•g（x）在区间[-a，a]（a＞0）上是奇函数，
故选：A．

点评：本题考查函数的奇偶性，解题的关键是正确运用函数奇偶性的定义，属于基础题．