Question

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足4S=

3

（a²+b²-c²）．
（1）求角C的大小；
（2）若c=6，求△ABC周长的取值范围．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）利用余弦定理以及三角形的面积求出C．
（2）求出三角形的周长，通过两角和与差的三角函数以及三角形角A的范围得到三角形的周长的范围．

解答： 解：（1）∵根据余弦定理得a²+b²-c²=2bccosC，△ABC的面积S=

1

2

bcsinC
∴由4S=

3

（a²+b²-c²）得tanC=

3

，
∵0＜C＜π，∴C=

π

3

；  （6分）
（2）C=a+b+c=

3

（sinA+sinB）+6=4

3

[sinA+sin（

2π

3

-A）]+6=12sin（A+

π

6

）+6
∵

π

6

＜A＜

π

2

  （10分）
周长的范围为（6

3

+6，18）（13分）

点评：本题考查三角形的解法，余弦定理的应用两角和与差的三角函数，考查计算能力．