Question

已知m∈R，复数z=

m(m-2)

m-1

+（m²+2m-3）i，求当m为何值时：
（1）z∈R；                       
（2）z是纯虚数；
（3）z的对应点在直线x+y+3=0上；
（4）z的对应点位于复平面的第二象限．

Answer 1

考点：复数的基本概念

专题：计算题,数系的扩充和复数

分析：（1）由z∈R，得

m2+2m-3=0 m-1≠0

；
（2）由z是纯虚数，得

m(m-2) m-1 =0 m2+2m-3≠0

；
（3）由z的对应点在直线x+y+3=0上，得

m(m-2)

m-1

+（m²+2m-3）+3=0，解出即可；
（4）由z的对应点位于复平面的第二象，得

m(m-2) m-1 ＜0 m2+2m-3＞0

；

解答： 解：（1）由z∈R，得

m2+2m-3=0 m-1≠0

，解得m=-3；
（2）∵z是纯虚数，
∴

m(m-2) m-1 =0 m2+2m-3≠0

，解得m=0或m=2；
（3）∵z的对应点在直线x+y+3=0上，
∴

m(m-2)

m-1

+（m²+2m-3）+3=0，解得m=0或m=-1±

5

；
（4）∵z的对应点位于复平面的第二象，
∴

m(m-2) m-1 ＜0 m2+2m-3＞0

，即

m＜0或1＜m＜2 m＜-3或m＞1

，解得m＜-3或1＜m＜2；

点评：该题考查复数的基本概念、复数的几何意义，考查不等式的求解，属基础题．