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    已知-
    π
    2
    ＜x＜0，sinx+cosx=
    1
    5
    ．
    （1）求sinx-cosx的值；          
    （2）求
    1
    cos2x-sin2x
    的值．
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，再利用同角三角函数间基本关系化简求出sinx-cosx的值即可；
    （2）根据（1）的结论与已知等式联立求出sinx与cosx的值，代入原式计算即可得到结果．
    解答： 解：（1）将sinx+cosx=
    1
    5
    ，两边平方得：（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=
    1
    25
    ，
    ∴2sinxcosx=-
    24
    25
    ，
    则（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx=
    49
    25
    ，
    ∵-
    π
    2
    ＜x＜0，
    ∴sinx＜0，cosx＞0，即sinx-cosx＜0，
    则sinx-cosx=-
    7
    5
    ；
    （2）由已知条件及（1）可知
    sinx+cosx=
    1
    5
    sinx-cosx=-
    7
    5
    ，
    解得：
    sinx=-
    3
    5
    cosx=
    4
    5

    则
    1
    cos2x-sin2x
    =
    1
    16
    25
    -
    9
    25
    =
    25
    7
    ．
    点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为（　　）
    A、
    34V
    B、
    35V
    C、
    33V
    D、
    32V

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
    （1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
    （2）当PD=
    		2
    AB=2，且VA-PED=
    1
    3
    时，确定点E的位置，即求出
    PE
    EB
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x+
    a2
    x
    +7，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m∈R，复数z=
    m(m-2)
    m-1
    +（m2+2m-3）i，求当m为何值时：
    （1）z∈R；                       
    （2）z是纯虚数；
    （3）z的对应点在直线x+y+3=0上；
    （4）z的对应点位于复平面的第二象限．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    x2-2x．求函数f（x）的极大值和极小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是公差不为零的等差数列，数列{bn}是等比数列．
    （1）若cn=（an+1-an）bn（n∈N*），求证：{cn}为等比数列；
    （2）设cn=anbn（n∈N*），其中an是公差为2的整数项数列，bn=(
    12
    13
    )n    ，若c5＞2c4＞4c3＞8c2＞16c1，且当n≥17时，{cn}是递减数列，求数列{an}的通项公式；
    （3）若数列{cn}使得{
    anbn
    cn
    }    是等比数列，数列{dn}的前n项和为
    an-cn
    cn
    ，且数列{dn}满足：对任意n≥2，n∈N*，或者dn=0恒成立或者存在正常数M，使
    1
    M
    ＜|dn|＜M恒成立，求证：数列{cn}为等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}、{bn}，满足bn=log2an（n∈N*），且{bn}为等差数列，a1=2，a3=8．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）试比较
    1
    a2-a1
    +
    1
    a3-a2
    +…+
    1
    an+1-an 
    与1的大小．

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