Question

已知函数f（x）=

1

3

x³+

1

2

x²-2x．求函数f（x）的极大值和极小值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的概念及应用

分析：先求出函数的导数，找到单调区间，从而得到极大值点和极小值点，最后求出极大值和极小值．

解答： 解：∵f′（x）=x²+x-2=（x+2）（x-1），
∴当f′（x）＞0时，解得：x＞1，x＜-2，
当f′（x）＜0时，解得：-2＜x＜1，
∴x=-2时，f（x）_极大值=f（-2）=

10

3

，
x=1时，f（x）_极小值=f（1）=-

7

6

．

点评：本题考查了函数的单调性，函数的极值问题，导数的应用，是一道基础题．