【题目】已知椭圆:的两个焦点为,,焦距为,直线:与椭圆相交于,两点,为弦的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线:与椭圆相交于不同的两点,,,若(为坐标原点),求的取值范围.
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【题目】空气质量指数是反映空气质量状况的指数,指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如表:
指数值 | ||||||
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
如图是某市10月1日—20日指数变化趋势:
下列叙述正确的是( )
A.该市10月的前半个月的空气质量越来越好
B.这20天中的中度污染及以上的天数占
C.这20天中指数值的中位数略高于100
D.总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量差
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【题目】一幢高楼上安放了一块高约10 米的 LED 广告屏,一测量爱好者在与高楼底部同一水平线上的 C 处测得广告屏顶端A 处的仰角为 31.80°,再向大楼前进 20 米到 D 处,测得广告屏顶端 A 处的仰角为 37.38°(人的高度忽略不计).
(1)求大楼的高度(从地面到广告屏顶端)(精确到 1 米);
(2)若大楼的前方是一片公园空地,空地上可以安放一些长椅,为使坐在其中一个长椅上观看广告屏最清晰(长 椅的高度忽略不计),长椅需安置在距大楼底部 E 处多远?已知视角 ∠AMB( M 为观测者的位置, B 为广告屏 底部)越大,观看得越清晰.
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【题目】如图,三棱柱中,侧面,已知,,,点是棱的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在棱上是否存在一点,使得与平面所成角的正弦值为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按照干支顺序相配,构成了“干支纪年法”,其相配顺序为:甲子、乙丑、丙寅癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥,60为一个周期,周而复始,循环记录.按照“干支纪年法”,中华人民共和国成立的那年为己丑年,则2013年为( )
A.甲巳年B.壬辰年C.癸巳年D.辛卯年
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【题目】如图,正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,O是BD的中点,E是棱CC1上任意一点.
(1)证明:BD⊥A1E;
(2)如果AB=2,,OE⊥A1E,求AA1的长.
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