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    已知函数，函数。

      （Ⅰ）判断函数的奇偶性；

      （Ⅱ）若当时，恒成立，求实数的最大值。


    解：（1）由条件得   …………………2分

    其定义域关于原点对称        …………………3分

    又，     ………………7分

    （2）由得，，（）

           当时，，,

         （）式化为，（） …………………………………10分  

           设，，则（） 式化为  ，…………12分

           再设，则恒成立等价于，  

           ，，解得，故实数的最大值为1.………15分


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    若函数f (x) (x∈R)是偶函数，函数g (x) (x∈R)是奇函数，则  

    （A）函数f [g(x)]是奇函数                 （B）函数g [f (x)]是奇函数

    （C）函数f (x)＋g(x)是奇函数              （D）函数f (x) g(x)是奇函数 

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    函数。当时，的单调递增区间为            ；当时，的单调递减区间为            。

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