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    设，为直角坐标平面内x轴．y轴正方向上的单位向量，若，且

    （Ⅰ）求动点M(x,y)的轨迹C的方程；

    （Ⅱ）设曲线C上两点A．B，满足(1)直线AB过点（0，3），(2)若，则OAPB为矩形，试求AB方程．

    （Ⅰ）所求轨迹方程为

    （Ⅱ）所求直线方程为


    解析:

    （Ⅰ）令

        则  即

        即

        又∵    ∴

       所求轨迹方程为

    （Ⅱ）解：由条件（2）可知OAB不共线，故直线AB的斜率存在

        设AB方程为

        则

            

       

        ∵OAPB为矩形，∴OA⊥OB   

        ∴  得

        所求直线方程为

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    （1）求满足上述条件的点的轨迹方程；

    （2）设，问是否存在常数，使得恒成立？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年上海市十四校高三（上）第二次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设、为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量，，（x，y∈R，m≥2），且．
    （1）求动点M（x，y）的轨迹方程？并指出方程所表示的曲线；
    （2）已知点A（0，1}，设直线l：y=x-3与点M的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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