练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设向量为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量．若向量，，且．（1）求满足上述条件的点的轨迹方程；（2）设，问是否存在常数，使得恒成立？证明你的结论．

    （1）   （2）略


    解析:

    （1）由条件可知：.

    由双曲线定义，得点P的轨迹方程：.…………………4分

    （2）在第一象限内作，此时  ．………………………………….……6分

    以下证明当PF与x轴不垂直且P在第一象限时，恒成立．

    由，得.

    代入上式并化简得……10分

    由对称性知，当P在第四象限时，同样成立．

    故存在常数，使得恒成立．………………….………12分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量．若向量，，且．

    （1）求满足上述条件的点的轨迹方程；

    （2）设，问是否存在常数，使得恒成立？证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量．若向量，，且．

    （1）求满足上述条件的点的轨迹方程；

    （2）设，问是否存在常数，使得恒成立？证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设，为直角坐标平面内x轴．y轴正方向上的单位向量，若，且

    （Ⅰ）求动点M(x,y)的轨迹C的方程；

    （Ⅱ）设曲线C上两点A．B，满足(1)直线AB过点（0，3），(2)若，则OAPB为矩形，试求AB方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2008-2009学年上海市十四校高三（上）第二次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设、为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量，，（x，y∈R，m≥2），且．
    （1）求动点M（x，y）的轨迹方程？并指出方程所表示的曲线；
    （2）已知点A（0，1}，设直线l：y=x-3与点M的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案