Question

已知函数f（x）=

2x+1

x -1

（1）判断函数f（x）在x∈（-∞，1）上是否为单调函数；
（2）判断函数f（x）在定义域上是否为单调函数，若是请说明理由，若不是求其单调区间．

Answer 1

分析：（1）利用分式函数的性质，利用分子常数化，判断函数的单调性．
（2）根据分式函数在定义域上不是单调函数进行判断即可．

解答：解：（1）f（x）=

2x+1

x-1

=

2(x-1)+2

x-1

=2+

2

x-1

，函数的对称轴为x=1，
∴函数f（x）=

2x+1

x -1

在x∈（-∞，1）上是单调函数，单调递减．
（2）函数f（x）=

2x+1

x -1

在定义域上不是单调函数，
函数在（-∞，1）和（1，+∞）上均是减函数．

点评：本题主要考查分式函数的图象和性质，利用分子常数化是解决分式函数的常用方法．