Question

已知映射f：（x，y）→（

x

，

y

），△OAB中，0（0，0），A（1，3），B（3，1），则△OAB在映射f的作用下得到的图形的面积是（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  π

  6

• C、

  3

• D、2

  3

Answer 1

分析：由已知中给定集合A到集合B映射f：（x，y）→（

x

，

y

），代入对应法则，我们易求出△OAB在映射f的作用下得到的图形，得到是半径为2，圆心角为的扇形，最后利用扇形面积公式计算即可．

解答：解：线段OA满足y=3x（0≤x≤1），线段OA上的点（x，y）在映射f的作用下为（

x

，

y

，设为（x′，y′），
则x′=

x

，y′=

y

，故y′=

3

x′（0≤x′≤1），仍为线段；
线段OB满足y=

1

3

x（0≤x≤3），线段OB上的点（x，y）在映射f的作用下为（

x

，

y

），仍为线段且满足y′=

3

3

x′（0≤x′≤

3

）；
线段AB满足y=4-x（1≤x≤3），线段AB上的点（x，y）在映射f的作用下为（

x

，

4-x

），满足x′²+y′²=4（1≤x′≤

3

，1≤y′≤

3

），是一段圆弧，故所围成的圆形是半径为2，
圆心角为

π

6

的扇形，面积为

π

3

．
故选A．

点评：考点定位：函数的应用．本题考查的知识点是映射，其中正确理解映射的定义，采用代入法，是已知原象求象的关键．