Question

【题目】已知集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，分别求适合下列条件的a的值．
（1）9∈（A∩B）；
（2）{9}=A∩B．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵9∈（A∩B），∴9∈B且9∈A，

∴2a﹣1=9或a2=9，∴a=5或a=±3．

检验知：a=5或a=﹣3

（2）解：∵{9}=A∩B，∴9∈（A∩B），∴a=5或a=﹣3．

当a=5时，A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，此时A∩B={﹣4，9}与A∩B={9}矛盾，

所以a=﹣3

【解析】（1）由交集的运算和题意知9∈A，根据集合A的元素有2a﹣1=9或a2=9，分别求值，需要把值代入集合验证是否满足题意和元素的互异性，把不符合的值舍去；（2）由题意转化为9∈（A∩B），即（1）求出的结果，但是需要把a的值代入集合，验证是否满足条件{9}=（A∩B），把不符合的值舍去．