Question

实数x，y，z满足x+y+z=0且x²+y²+z²=1，记m为x²，y²，z²中的最大者，则m的最小值为

1

2

．

Answer 1

分析：设z²最大，然后根据条件可得2z²=1+2xy，可确定z与x异号，z与y异号则xy≥0，所以2z²≥1，从而求出所求．

解答：解：设z²最大
因为x+y+z=0且x²+y²+z²=1
所以2z²=1+2xy
因为x+y+z=0，z²≥x²，z²≥y²
所以z与x异号，z与y异号
∴xy≥0
所以2z²≥1
z²≥

1

2

所以m≥

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题主要考查了函数的最值，同时考查了消元法的思想，属于中档题．