Question

（2007•深圳一模）已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x²+y²+z²的最小值为

1

14

．

Answer 1

分析：利用条件x+2y+3z=1，构造柯西不等式（x+2y+3z）²≤（x²+y²+z²+）（1²+2²+3²）进行解题即可．

解答：解：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）²≤（x²+y²+z²+）（1²+2²+3²）
故x²+y²+z²≥

1

14

，当且仅当

x

1

=

y

2

=

z

3

，
即：x²+y²+z²的最小值为

1

14

．
故答案为：

1

14

点评：本题主要考查了函数的值域，以及柯西不等式的应用，解题的关键是利用（x+2y+3z）²≤（x²+y²+z²+）（1²+2²+3²）进行解题，属于中档题．