Question

（2007•深圳一模）如图，AB是半圆O的直径，C在半圆上，CD⊥AB于D，且AD=3DB，设∠COD=θ，则tan2

θ

2

=

1

3

．

Answer 1

分析：由已知中AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，且AD=3DB，我们可以设出圆的半径为R，进而根据射影定理求出CD的长，解三角形COD即可求出θ角，进而得到答案．

解答：解：设半径为R，
则AD=

3

2

R，BD=

R

2

，
由射影定理得：
CD²=AD•BD
则CD=

3

2

R，
从而θ=

π

3

，
故tan²

θ

2

=

1

3

，
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查的知识点是直角三角形的射影定理，其中根据射影定理求出CD的长，解三角形COD即可求出θ角，是解答本题的关键