Question

已知集合A={x|x＜-3或x≥2}，B={x|x≤a-3}．
（1）当a=2时，求（?_RA）∩B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将a的值代入确定出集合B，由全集R求出A的补集，即可确定出A补集与B的交集；
（2）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，根据A与B列出关于a的不等式，即可确定出a的范围．

解答：解：（1）当a=2时，B={x|x≤-1}，
又A={x|x＜-3或x≥2}，全集为R，
∴?_RA={x|-3≤x＜2}，
∴（?_RA）∩B={x|-3≤x＜2}∩{x|x≤-1}={x|-3≤x≤-1}；
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，
∵A={x|x＜-3或x≥2}，B={x|x≤a-3}，
∴a-3＜-3，即a＜0，
则当A∩B=B时，实数a的取值范围是a＜0．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．