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    已知f(x)=
    		1+x2
    ，a≠b，求证：|f（a）-f（b）|＜|a-b|．
    分析：不等式的左边化简为
    |a-b||a+b|
    		1+a2
    +
    		1+b2
    ，利用|a+b|≤|a|+|b|和
    		1+a2
     +
    		1+b2
    ≥
    		a2
    +
    		b2
    ，
    即可证得不等式成立．
    解答：解：∵|f（a）-f（b）|=|
    		1+a2
    -
    		1+b2
    |=
    |a2-b2|
    		1+a2
    +
    		1+b2
    =
    |a-b||a+b|
    		1+a2
    +
    		1+b2
    ≤
    |a-b|(|a|+|b|)
    		1+a2
    +
    		1+b2
    　　　　　　　　　　　　　
    ＜
    |a-b|(|a|+|b|)
    		a2
    +
    		b2
    =|a-b|．
    ∴：|f（a）-f（b）|＜|a-b|成立．
    点评：本题考查用放缩法证明不等式，绝对值不等式的性质，将不等式进行放缩是解题的难点．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知f(
    		x
    +1)=x+2    ，求函数f（x）的解析式；
    （2）若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    		1-x
    +
    		x-1
    ，则它是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知f(
    		x
    -1)=x+
    		x
    ，求函数f（x）的解析式．
    （2）已知f（x）+2f（-x）=x2+2x，求f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0．
    （1）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；
    （2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
    (a+1)x-1x+1
    )＞0，a∈R}    ，A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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