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    【题目】已知双曲线 (a>0，b>0)的右准线l2与一条渐近线l交于点P，F是双曲线的右焦点．

    (1)求证：PF⊥l；

    (2)若PF＝3，且双曲线的离心率e＝，求该双曲线的方程．

    【答案】(1)见解析(2)

    【解析】试题分析：（1）右准线l2为x= ，设渐近线l为y=x，则kPF＝，

    由此能证明PF⊥l．（2）由已知得，又e＝，即 解得 由此能求出双曲线方程．

    试题解析：

    (1)证明：右准线为l2：x＝，由对称性不妨设渐近线l为y＝x，则P，

    又F(c,0)，∴kPF＝＝－.

    又∵kl＝，∴kPF·kl＝－·＝－1.∴PF⊥l.

    (2)∵PF的长即F(c,0)到l：bx－ay＝0的距离，

    ∴，∴b＝3.又e＝＝，

    ∴＝.∴a＝4.

    故双曲线方程为－＝1.

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