[题目]已知函数,．(1)求的单调区间;(2)设函数,若存在,对任意的,总有成立,求实数的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数,．

（1）求的单调区间;

（2）设函数,若存在,对任意的,总有成立,求实数的取值范围．

【答案】（1）的单调增区间为,单调减区间为；（2）实数的取值范围为.

【解析】

试题分析：（1）首先确定函数的定义域，进一步对求导，利用导函数与原函数的关系，得到原函数的单调区间；（2）“存在,对任意的,总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”进一步，分别求函数和在区间和上的最大值.

试题解析：（1） ,（此处若不写定义域，可适当扣分）

故．

当时,;当时,．

的单调增区间为,单调减区间为；

（2）,则,

而,故在上,即函数在上单调递增,

而“存在,对任意的,总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”

而在上的最大值为中的最大者,记为．

所以有,,

．

故实数的取值范围为.

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13　24　12　32　43　14　24　32　31　21

23　13　32　21　24　42　13　32　21　34

据此估计，直到第二次就停止的概率为(　　)

A. B.