Question

如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA="AD=1,AB=2," ,.
(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥D－PAC的体积；
(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．

Answer 1

(1)证明：∵ABCD为矩形
∴且            ∵          ∴且
∴平面,又∵平面PAD               ∴平面平面 

(2) ∵………  5分
由（1）知平面，且  ∴平面………  6分
∴………  8分
（3）解法1：以点A为坐标原点，AB所在的直线为ｙ轴建立空间直角坐标系如右图示，则依题意可得,,
可得, ………  10分
平面ABCD的单位法向量为，设直线PC与平面ABCD所成角为，
则
∴，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值

解析