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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点为F（1，0），且点（-1，
    		2
    2
    ）在椭圆C上．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得
    QA
    •
    QB
    =-
    7
    16
    恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
    （1）由题意，c=1
    ∵点（-1，
    		2
    2
    ）在椭圆C上，∴根据椭圆的定义可得：2a=
    		(-1-1)2+(
    		2
    2
    )2
    +
    		2
    2
    ，∴a=
    		2

    ∴b2=a2-c2=1，
    ∴椭圆C的标准方程为
    x2
    2
    +y2=1    ；
    （2）假设x轴上存在点Q（m，0），使得
    QA
    •
    QB
    =-
    7
    16
    恒成立
    当直线l的斜率为0时，A（
    		2
    ，0），B（-
    		2
    ，0），则(
    		2
    -m，0)•    (-
    		2
    -m，0)    =-
    7
    16
    ，∴m2=
    25
    16
    ，∴m=±
    5
    4
    ①
    当直线l的斜率不存在时，A(1，
    		2
    2
    )    ，B(1，-
    		2
    2
    )    ，则(1-m，
    		2
    2
    )    •(1-m，-
    		2
    2
    )    =-
    7
    16
    ，∴(1-m)2=
    1
    16

    ∴m=
    5
    4
    或m=
    3
    4
    ②
    由①②可得m=
    5
    4
    ．
    下面证明m=
    5
    4
    时，
    QA
    •
    QB
    =-
    7
    16
    恒成立
    当直线l的斜率为0时，结论成立；
    当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2）
    直线方程代入椭圆方程，整理可得（t2+2）y2+2ty-1=0，∴y1+y2=-
    2t
    t2+2
    ，y1y2=-
    1
    t2+2

    ∴
    QA
    •
    QB
    =（x1-
    5
    4
    ，y1）•（x2-
    5
    4
    ，y2）=（ty1-
    1
    4
    ）（ty1-
    1
    4
    ）+y1y2=（t2+1）y1y2-
    1
    4
    t（y1+y2）+
    1
    16
    =
    -2t2-2+t2
    2(t2+2)
    +
    1
    16
    =-
    7
    16

    综上，x轴上存在点Q（
    5
    4
    ，0），使得
    QA
    •
    QB
    =-
    7
    16
    恒成立．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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