Question

已知函数f(x) ="lnx" g(x) =-

(1)当a=1时，若曲线y=f(x)在点M (x₀,f(x₀))处的切线与曲线y=g(x)在点P (x₀, g(x₀））处的切线平行，求实数x₀的值；

(II)若(0,e]，都有f(x)≥g(x) ，求实数a的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

(1)    (II)

【解析】

试题分析：（I）当因为,                  

若函数在点处的切线与函数在点

处的切线平行，

所以，解得

此时在点处的切线为

在点处的切线为

所以                                          

（II）若，都有

记，

只要在上的最小值大于等于0

                             

则随的变化情况如下表：

		0
		极大值

                                                                                                                                       

当时，函数在上单调递减，为最小值

所以，得

所以                                        

当时，函数在上单调递减，在上单调递增，

为最小值，所以，得

所以                                     

综上，          

考点：导数的应用 恒成立问题

点评：本题考查导数的几何意义、导数研究函数单调性及求函数的最值问题，考查学生分析问题解决问题的能力，对于“能成立”问题及“恒成立”问题往往转化为函数最值解决．