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    如图，线段AB(AB不与X轴垂直)过X轴上一点M(m，0)(m＞0)．端点A，B到X轴距离之积为2m，以X轴为对称轴，过A，O，B三点作抛物线．

    (1)求抛物线方程；

    (2)若tan∠AOB＝－1，求m的取值范围

    答案：
    解析：

    　　(1)当AB不垂直x轴时，设AB方程为y＝k(x－m)．抛物线方程为

    　　＝2px．(p＞0)由得－2py－2pkm＝0，

    　　由||＝2m得p＝1　　∴抛物线方程为＝2x

    　　(2)由得－2y－2km＝0

    　　∴|－|＝，

    　　又tg∠AOB＝－1　　，，∴＝－1

    　　即＋4＝2|－|，∴－2m＋4＝2　　①

    　　平方后化简得－12m＋4＝　　∴－12m＋4＞0，

    　　∴m＜6－或m＞6＋　　　　又由①知－2m＋4＞0，∴m＜2

    　　∴m的取值范围为0＜m＜6－


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    （Ⅰ）若AB所在的直线的斜率为k（k≠0），求以y轴为对称轴，且过A、O、B三点的抛物线的方程；
    （Ⅱ）设（1）中所确定的抛物线为C，点M是C的焦点，若直线AB的倾斜角为60°，又点P在抛物线C上由A到B运动，试求△PAB面积的最大值．

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    如图，线段AB的两个端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，，点M是线段AB上一点，且点M随线段AB的滑动而运动.

    （I）求动点M的轨迹E的方程

    （II）过定点N的直线交曲线E于C、D两点，交y轴于点P，若的值

     

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    如图，线段AB的两个端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，，点M是线段AB上一点，且点M随线段AB的滑动而运动。

       （I）求动点M的轨迹E的方程

       （II）过定点N的直线交曲线E于

    C、D两点，交y轴于点P，若

    的值

     

     

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    科目：高中数学 来源：2007年广东省揭阳市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，线段AB过y轴负半轴上一点M（0，a），A、B两点到y轴距离的差为2k．
    （Ⅰ）若AB所在的直线的斜率为k（k≠0），求以y轴为对称轴，且过A、O、B三点的抛物线的方程；
    （Ⅱ）设（1）中所确定的抛物线为C，点M是C的焦点，若直线AB的倾斜角为60°，又点P在抛物线C上由A到B运动，试求△PAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2011年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，线段AB过y轴负半轴上一点M（0，a），A、B两点到y轴距离的差为2k．
    （Ⅰ）若AB所在的直线的斜率为k（k≠0），求以y轴为对称轴，且过A、O、B三点的抛物线的方程；
    （Ⅱ）设（1）中所确定的抛物线为C，点M是C的焦点，若直线AB的倾斜角为60°，又点P在抛物线C上由A到B运动，试求△PAB面积的最大值．

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