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(12分)在二项式(axm+bxn12(a>0,b>0,m、n≠0)中有2m+n=0,如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.   (1)求它是第几项(2)求的范围. [来源:Z|xx|k.Com]

(1)5    (2)


解析:

(1)设T=C(axm12-r·(bxnr=Ca12-rbrxm(12-r)+nr为常数项,

则有m(12-r)+nr=0,即m(12-r)-2mr=0,∴r=4,它是第5项.

   (2)∵第5项又是系数最大的项,

∴有

 
Ca8b4≥Ca9b3,①

Ca8b4≥Ca7b5.  ②[来源:Zxxk.Com]由①得a8b4a9b3

∵a>0,b>0,∴ b≥a,即.由②得,∴.

合要求的不同种法有………14分

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在二项式(axm+bxn12(a>0,b>0,m、n≠0)中有2m+n=0,如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.
(1)求它是第几项;
(2)求
ab
的范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若非零实数m、n满足2m+n=0,且在二项式(axm+bxn12(a>0,b>0)的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项,
(1)求常数项是第几项;
(2)求
ab
的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在二项式(axm+bxn12(a>0,b>0,m、n≠0)中有2m+n=0,如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.

   (1)求它是第几项;

   (2)求的范围.           

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

若非零实数m、n满足2m+n=0,且在二项式(axm+bxn12(a>0,b>0)的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项,
(1)求常数项是第几项;
(2)求数学公式的取值范围.

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