Question

16．数列{a_n}的通项公式为a_n=n，若数列{$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n项和为$\frac{12}{7}$，则n的值为（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 通过a_n=n、裂项可知$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），并项相加可知数列{$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n项和为T_n=$\frac{2n}{n+1}$，进而可得结论．

解答 解：∵a_n=n，
∴$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{2}{n（n+1）}$=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），
记数列{$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n项和为T_n，
则T_n=2（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）
=2（1-$\frac{1}{n+1}$）
=$\frac{2n}{n+1}$，
∵T_n=$\frac{12}{7}$，即$\frac{2n}{n+1}$=$\frac{12}{7}$，
∴n=6，
故选：B．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．