Question

1．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m²，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm，房屋的总造价为y元．
（Ⅰ）求y用x表示的函数关系式；
（Ⅱ）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）设底面的长为xm，宽ym，则y=$\frac{12}{x}$m．设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x•1200+3×$\frac{12}{x}$×800×2+5800=3600（x+$\frac{16}{x}$）+5800（x＞0）；
（Ⅱ）利用基本不等式即可得出结论．

解答 解：（Ⅰ）如图所示，设底面的长为xm，宽ym，则y=$\frac{12}{x}$m．
设房屋总造价为f（x），
由题意可得f（x）=3x•1200+3×$\frac{12}{x}$×800×2+5800=3600（x+$\frac{16}{x}$）+5800（x＞0）
（Ⅱ）f（x）=3600（x+$\frac{16}{x}$）+5800≥28800+5800=34600，
当且仅当x=4时取等号．
答：当底面的长宽分别为4m，3m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元．

点评 本题考查了利用基本不等式解决实际问题，确定函数关系式是关键，属于中档题．