Question

11．若a＞b＞0，则下列不等式成立的是（　　）

• A． $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$＞2$\sqrt{\frac{1}{ab}}$
• B． ${a^{{-_{\;}}\frac{1}{2}}}＞{b^{{-_{\;}}\frac{1}{2}}}$
• C． ln（a-b）＞0
• D． 0.3^a＞0.3^b

Answer 1

分析 选项A正确，由题意和基本不等式可得；选项B错误，由函数y=${x}^{-\frac{1}{2}}$在（0，+∞）上单调递减，；选项C错误，当0＜a-b＜1时可得ln（a-b）＜0；选项D错误，由指数函数y=0.3^x单调递减可得．

解答 解：选项A正确，由题意和基本不等式可得$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≥2$\sqrt{\frac{1}{ab}}$，
当且仅当$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{b}$即a=b时取等号，由于a＞b＞0故有$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$＞2$\sqrt{\frac{1}{ab}}$；
选项B错误，函数y=${x}^{-\frac{1}{2}}$在（0，+∞）上单调递减，故有${a}^{-\frac{1}{2}}$＜${b}^{-\frac{1}{2}}$；
选项C错误，当0＜a-b＜1时，由对数的性质可得ln（a-b）＜0；
选项D错误，指数函数y=0.3^x单调递减，故有0.3^a＜0.3^b．
故选：A

点评 本题考查基本不等式求最值，涉及基本函数的单调性，属基础题．