Question

9．2015年高考结束，某学校对高三毕业生的高考成绩进行调查，高三年级共有1到6个班，从六个班随机抽取50人，对于高考的考试成绩达到自己的实际水平的情况，并将抽查的结果制成如下的表格，

班级	1	2	3	4	5	6
频数	6	10	12	12	6	4
达到	3	6	6	6	4	3

（1）根据上述的表格，估计该校高三学生2015年的高考成绩达到自己的实际水平的概率；
（2）若从5班、6班的调查中各随机选取2同学进行调查，调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为ξ，求随机ξ的分布列和数学的期望值．

Answer 1

分析 （1）根据表格确定出50人达到自己实际的水平的人数，即可求出所求概率；
（2）确定出调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为ξ，进而求出各自的概率，得到分布列，即可求出所求期望．

解答 解：（1）根据题意得：调查的50人中达到自己实际的水平有：3+6+6+6+4+3=28（人），
所求的概率为P=$\frac{28}{50}$=0.56；
（2）调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为ξ，则ξ=0，1，2，3，
当P（ξ=0）=$\frac{{{C}_{4}^{2}C}_{3}^{2}}{{{C}_{6}^{2}C}_{4}^{2}}$=$\frac{1}{5}$；P（ξ=1）=$\frac{{{{C}_{2}^{1}C}_{4}^{1}C}_{3}^{2}{{+C}_{4}^{2}C}_{3}^{1}}{{{C}_{6}^{2}C}_{4}^{2}}$=$\frac{7}{15}$；P（ξ=2）=$\frac{{{C}_{2}^{2}C}_{3}^{2}{{{+C}_{2}^{1}C}_{4}^{1}C}_{3}^{1}}{{{C}_{6}^{2}C}_{4}^{2}}$=$\frac{3}{10}$；P（ξ=3）=$\frac{{{C}_{2}^{2}C}_{3}^{1}}{{{C}_{6}^{2}C}_{4}^{2}}$=$\frac{1}{30}$，
所求的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{7}{15}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{30}$

则E（ξ）=0×$\frac{1}{5}$+1×$\frac{7}{15}$+2×$\frac{3}{10}$+3×$\frac{1}{30}$=$\frac{53}{30}$．

点评 此题考查了离散型随机变量的期望与方差，以及离散型随机变量及其分布列，弄清题中的数据是解本题的关键．