Question

某校高三学生数学调研测试后，随机地抽取部分学生进行成绩统计，如图所示是抽取出恶报的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布直方图．

（1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计该校高三学生数学调研测试的平均分；
（2）用分层抽样的方法在分数段为（110，130]的学生中抽取一个容量为6的样本，则（110，130]，（120，130]的学生分别抽取多少人？
（3）将（2）中抽取的样本看成一个总体，从中任取2人，求恰好有1人在分数段（110，120]的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相差再求出它们的和即可求出本次考试的平均分；
（2）先计算出在[110，120）、[120，130）分数段抽取的人数比例，再有样本的容量求出抽取的人数；
（3）设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）为事件A，然后列出基本事件空间包含的基本事件，以及事件A包含的基本事件，最后将包含事件的个数求出题目比值即可．

解答： 解：（1）该校高三学生数学调研测试的平均分为

.

x

=75×0.005×10+85×0.020×10+95×0.035×10+105×0.025×10+115×0.010×10+125×0.005×10=98（分）
（2）设在（110，120]，（120，130]的学生分别抽取x、y人，
根据分层抽样的方法得：x：y=2：1，
∵在（110，130]的学生中抽取一个容量为6的样本，
∴在（110，120]分数段抽取4人，在（120，130]分数段抽取2人；
（3）设从样本中任取2人，恰好有1人在分数段（110，120]为事件A，
在（110，120]分数段抽取4人，记为1、2、3、4；在（120，130]分数段抽取2人，分别记为a，b；
则基本事件空间包含的基本事件有：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，a）、（1，b）、
（2，3）、（2，4）、（2，a）、（2、b）、（3，4）、（3，a）、（3，b）、（4，a）、（4，b）、（a，b）共15种，
则事件A包含的基本事件有：（1，a）、（1，b）、（2，a）、（2、b）、（3，a）、（3，b）、（4，a）、（4，b）共8种，
根据古典概型的计算公式得，P（A）=

8

15

．

点评：本题主要考查了利用频率分布直方图求平均数，以及由古典概型的计算公式求随机事件的概率的有关问题，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．