Question

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1（x≥0）}\\{{e}^{x}（x＜0）}\end{array}\right.$，则f[f（-1）]=$\frac{1}{{e}^{2}}+1$．

Answer 1

分析 由分段函数先求出f（-1）=$\frac{1}{e}$，由此能求出f[f（-1）]的值．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1（x≥0）}\\{{e}^{x}（x＜0）}\end{array}\right.$，
∴f（-1）=e^-1=$\frac{1}{e}$，
∴f[f（-1）]=f（$\frac{1}{e}$）=$（\frac{1}{e}）^{2}+1$=$\frac{1}{{e}^{2}}+1$．
故答案为：$\frac{1}{{e}^{2}}+1$．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．