Question

7．已知二次函数f（x）=x²+ax+4在（-∞，1）上是减函数，则实数a的取值范围是（-∞，-2]．

Answer 1

分析 根据题意，由二次函数的解析式求出其对称轴方程，结合二次函数的性质分析可得其但调减区间，结合题意可得-$\frac{a}{2}$≥1，解可得a的范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，二次函数f（x）=x²+ax+4，其对称轴为x=-$\frac{a}{2}$，
其开口向上，则其递减区间为（-∞，-$\frac{a}{2}$），
若该二次函数在（-∞，1）上是减函数，则有-$\frac{a}{2}$≥1，
解可得a≤-2，
即a的取值范围是（-∞，-2]；
故答案为：（-∞，-2]．

点评 本题考查函数单调性的运用以及二次函数的性质，需要根据条件求出对称轴方程，并判断出图象的开口方向，再进行求解．