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(本小题满分12分)
已知点,动点的轨迹曲线满足,过点的直线交曲线两点.
(1)求的值,并写出曲线的方程;
(2)求△面积的最大值.
解:(1)设,在△中,,根据余弦定理得.                (2分)
.
.
,所以
所以.                       (4分)                     

因此点的轨迹是以为焦点的椭圆(点轴上也符合题意),
.
所以曲线的方程为.                                 (6分)
(2)设直线的方程为.
,消去x并整理得.    ①
显然方程①的,设,,则
由韦达定理得.                 (9分)
所以.
,则.
由于函数上是增函数.
所以,当,即时取等号.
所以,即的最大值为3.
所以△面积的最大值为3,此时直线的方程为.           (12分)
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