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    求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程．

    (1)过点(－3，2)；

    (2)焦点在直线x－2y－4＝0上．

     

    （1）y2＝－x或x2＝y，前者的准线方程是x＝，后者的准线方程是y＝－.（2）所求抛物线的方程为y2＝16x或x2＝－8y，对应的准线方程分别是x＝－4，y＝2.

    【解析】(1)设所求抛物线的方程为y2＝－2px或x2＝2py(p＞0)．

    ∵过点(－3，2)，∴4＝－2p(－3)或9＝2p·2.∴p＝或p＝.∴所求抛物线的方程为y2＝－x或x2＝y，前者的准线方程是x＝，后者的准线方程是y＝－.

    (2)令x＝0得y＝－2，令y＝0得x＝4，∴抛物线的焦点为(4，0)或(0，－2)．当焦点为(4，0)时，＝4，∴p＝8，此时抛物线的方程为y2＝16x；焦点为(0，－2)时，＝2，∴p＝4，此时抛物线的方程为x2＝－8y.∴所求抛物线的方程为y2＝16x或x2＝－8y，对应的准线方程分别是x＝－4，y＝2.

     

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    X

    1

    2

    3

    P

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    (1)求定点N的坐标；

    (2)是否存在一条直线l同时满足下列条件：

    ①l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E(4，1)；

    ②l被圆N截得的弦长为2.

     

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