Question

若函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-x+1，则x＜0时，f（x）的表达式是

f（x）=-x²-x-1，（x＜0）

．

Answer 1

分析：设x＜0时，则-x＞0，代入已知解析式中，然后利用函数的奇偶性进行化简，进而得到函数的解析式．

解答：解：当x＜0时，则-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=x²-x+1，
∴f（-x）=（-x）²-（-x）+1=x²+x+1，
又∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-f（x）=-x²-x-1，（x＜0），
∴x＜0时，f（x）的表达式是f（x）=-x²-x-1，（x＜0），
故答案为：f（x）=-x²-x-1，（x＜0）．

点评：本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，同时考查了转化的思想．属基础题．