【题目】如图，在四棱锥
中， 
底面
，底面
为正方形， 
， 
分别是
的中点.
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） 
.
【解析】试题分析：
(Ⅰ)由题意可证得
， 
，则
平面
，由线面垂直的性质有
，由三角形中位线的性质可得
，则
(Ⅱ)（方法一）
为
轴，以
为
轴，以
为
轴，建立空间直角坐标系，计算可得
平面
的一个法向量
，则
直线
与平面
所成角的正弦值为
.
（方法二）由等体积法可得点
到平面
的距离
，据此可得
与平面
所成角的正弦值为
.
试题解析：
（Ⅰ）因为
底面
， 
平面
，所以
又因为正方形
中， 
， 
所以
平面
又因为
平面
，所以
因为
分别是
、
的中点，所以
所以
（Ⅱ）（方法一）由（Ⅰ）可知， 
， 
， 
两两垂直，以
为
轴，以
为
轴，以
为
轴，设
，
， 
， 
， 
， 
， 
， 
设平面
的一个法向量
，
，解得
设直线
与平面
所成角为
，则
（方法二）设点
到平面
的距离为
等体积法求出
设直线
与平面
所成角为
， 
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的左右焦点分别为
，上顶点为
，若直线
的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为
， 
的周长为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
的直线
（直线
的斜率不为1）与椭圆交于
两点，点
在点
的上方，若
，求直线
的斜率.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：
若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3.
（1）确定
的值，并补全频率分布直方图；
（2）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜ 
）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2 ， 有|x1﹣x2|min= 
，则φ=（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
为椭圆
的一个焦点，过原点的直线
与椭圆交于
两点，且
， 
的面积为
.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若
，过点
且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于
两点，线段
的垂直平分线与
轴交于点
，求点
横坐标的取值范围.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知双曲线
： 
的左右焦点分别为
、
， 
为
右支上的点，线段
交
的左支于点
，若
是边长等于
的等边三角形，则双曲线的标准方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
即双曲线的标准方程为
，选A.
【题型】单选题
【结束】
11
【题目】张师傅欲将一球形的石材工件削砍加工成一圆柱形的新工件，已知原球形工件的半径为
，则张师傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=
）（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=ax3+cx（a＞0），其图象在点（1，f（1））处的切线与直线 x﹣6y+21=0垂直，导函数
f′（x）的最小值为﹣12．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在x∈[﹣2，2]的值域．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 
=l （a＞b＞0）的焦距为2，离心率为 
，椭圆的右顶点为A．
（1）求该椭圆的方程：
（2）过点D（ 
，﹣ ）作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的
斜率之和为定值．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
