Question

【题目】设为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足，则这样的排列有_______个.

Answer 1

【答案】9

【解析】

利用和值为6，分解为4个非负数的和，最大值为3，最小值为0，列出所有情况即可．

x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|＝6，

可得4个数的和为6，共有，0+0+3+3＝6；1+1+1+3＝6；0+1+2+3＝6；1+1+2+2＝6；

所有x1、x2、x3、x4分别为：

0+0+3+3＝6；类型有：

4，2，3，1；

1+1+1+3＝6；类型有：

2，3，4，1；

4，1，2，3；

0+1+2+3＝6；类型有：

4，1，3，2；

4，2，1，3；

3，2，4，1；

2，4，3，1；

1+1+2+2＝6；类型有：

2，4，1，3；

3，1，4，2；

共9种．

故答案为：9．