【题目】社区服务是高中学生社会实践活动的一个重要内容，汉中某中学随机抽取了100名男生、100名女生，了解他们一年参加社区服务的时间，按
，
，
，
，
（单位：小时）进行统计，得出男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图.
（1）完善男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图.
抽取的100名男生参加社区服务时间的频率分布表
社区服务时间 | 人数 | 频率 |
| 0.05 | |
| 20 | |
| 0.35 | |
| 30 | |
| ||
合计 | 100 | 1 |
学生社区服务时间合格与性别的列联表
不合格的人数 | 合格的人数 | |
男 | ||
女 |
（2）按高中综合素质评价的要求，高中学生每年参加社区服务的时间不少于20个小时才为合格，根据上面的统计图表，完成抽取的这200名学生参加社区服务时间合格与性别的列联表，并判断是否有
以上的把握认为参加社区服务时间达到合格程度与性别有关，并说明理由.
（3）用以上这200名学生参加社区服务的时间估计全市9万名高中学生参加社区服务时间的情况，并以频率作为概率.
（i）求全市高中学生参加社区服务时间不少于30个小时的人数.
（ⅱ）对我市高中生参加社区服务的情况进行评价.
参考公式
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.002 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（
，其
）
【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析
【解析】
（1）根据公式：每小组的频率等于每小组的频数除以样本容量，进行求解。
根据在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1，计算出女生在
段小长方形的面积，最后补完整频率分布直方图。
（2）按照每年参加社区服务的时间不少于20个小时才为合格这一要求，在100名男生参加社区服务时间频率分布表中求出男生合格人数、不合格人数；在100名女生参加社区服务时间频率直方图中，求出女生合格人数，不合格人数，填写列联表。求出
,得出结论。
（3）（i）根据100名男生参加社区服务时间频率分布表和100名女生参加社区服务时间频率直方图，可以求出这200名学生参加社区服务时间不少于30个小时的人数，然后求出全市高中生社区服务时间不少于30个小时的概率，最后求出求全市高中学生参加社区服务时间不少于30个小时的人数.
（ⅱ）可以从以下这四个方面做出
A全市高中生是不是都达到高中素质评价的要求方面；
B全市所有学生参与社区服务的时间多少方面；
C全市高中学生中，女生参与社区服务的时间比男生长短方面；
D全市高中学生，参与社区服务时间的长短集中哪个时间段方面。
（1）由每小组的频率等于每小组的频数除以样本容量，这个公式可以计算出每一时间段所需填写的内容。
段：人数=0.05
100=5；
段：频率=20
100=0.2；
段：人数=0.35100=35； 
段：频率=30100=0.3；
段：人数=100
5203530=10，频率=10.050.20.350.3=0.1。
补全抽取的100名男生参加社区服务时间的频率分布表，如下表：
社区服务时间 | 人数 | 频率 |
| 5 | 0.05 |
| 20 | 0.2 |
| 35 | 0.35 |
| 30 | 0.3 |
| 10 | 0.1 |
合计 | 100 | 1 |
根据在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1，所以有
，补完频率分布直方图如下图：
（2）通过抽取的100名男生参加社区服务时间的频率分布表可知男生合格人数为75人，不合格人数为25人；通过抽取的100名女生参加社区服务时间频率直方图中可知合格人数为65人，不合格人数为35人， 列联表如下表。
学生社区服务时间合格人数与性别的列联表
不合格的人数 | 合格的人数 | |
男 | 25 | 75 |
女 | 35 | 65 |
，
∴没有
以上把握认为社区服务时间达到合格与性格有关.
（3）（i）抽取的样本中社区服务时间不少于30个小时的人数为70人，频率为
，所以全市高中生社区服务时间不少于30个小时的概率为
，所以全市高中生社区服务时间不少于30个小时的人数为
万人.
（ii）可从以下四个角度分析，也可以从其它角度分析，角度正确，分析合理即可。
A从抽样数据可以得到全市高中生还有一部分学生参与社区服务的时间太少，不能达到高中素质评价的要求。
B全市所有学生参与社区服务的时间都偏少。
C全市高中学生中，女生参与社区服务的时间比男生短。
D全市高中学生，参与社区服务时间的长短集中在
之间.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某校共有学生2000人，其中男生1100人，女生900人为了调查该校学生每周平均课外阅读时间，采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均课外阅读时间（单位：小时）
（1）应抽查男生与女生各多少人？
（2）如图，根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均课外阅读时间的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为
.若在样本数据中有38名女学生平均每周课外阅读时间超过2小时，请完成每周平均课外阅读时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均课外阅读时间与性别有关”.
男生 | 女生 | 总计 | |
每周平均课外阅读时间不超过2小时 | |||
每周平均课外阅读时间超过2小时 | |||
总计 |
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某企业为了检查生产
产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在
内，则为合格品，否则为不合格品.下表是甲流水线样本的频数分布表，下图是乙流水线样本的频率分布直方图.
甲流水线样本的频数分布表
质量指标值 | 频数 |
| 9 |
| 10 |
| 17 |
| 8 |
| 6 |
乙流水线样本的频率分布直方图
（1）根据图形，估计乙流水线生产的产品的该项质量指标值的中位数；
（2）设该企业生产一件合格品获利100元，生产一件不合格品亏损50元，若某个月内甲、乙两条流水线均生产了1000件产品，若将频率视为概率，则该企业本月的利润约为多少元？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】我们要计算由抛物线
，x轴以及直线
所围成的区域的面积S，可用x轴上的分点
、
、
、…、
、1将区间
分成n个小区间，在每个小区间上做一个小矩形，使矩形的左端点在抛物线上，这些矩形的高分别为、
、
、…、
，矩形的底边长都是，设所有这些矩形面积的总和为
，为求S，只须令分割的份数n无限增大，就无限趋近于S，即
.
（1）求数列的通项公式，并求出S；
（2）利用相同的思想方法，探求由函数
的图象，x轴以及直线和
所围成的区域的面积T.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明
如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形若直角三角形中较小的锐角
，现在向该大止方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列命题中正确的是（ ）
A.若无穷数列
单调递增，则数列的极限存在
B.数列
的一个极限值为0
C.若存在常数
，使得
恒成立，则无穷数列
的极限存在
D.若无穷数列的极限存在，则存在常数，使得恒成立
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
，
，外接球的球心为
，点
是侧棱
上的一个动点．有下列判断：①直线
与直线
是异面直线；②
一定不垂直于
； ③三棱锥
的体积为定值；④
的最小值为
．其中正确的序号是______．
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