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    【题目】我们要计算由抛物线，x轴以及直线所围成的区域的面积S，可用x轴上的分点、、、…、、1将区间分成n个小区间，在每个小区间上做一个小矩形，使矩形的左端点在抛物线上，这些矩形的高分别为、、、…、，矩形的底边长都是，设所有这些矩形面积的总和为，为求S，只须令分割的份数n无限增大，就无限趋近于S，即.

    （1）求数列的通项公式，并求出S；

    （2）利用相同的思想方法，探求由函数的图象，x轴以及直线和所围成的区域的面积T.

    【答案】（1），；（2）.

    【解析】

    （1）计算出各小矩形面积，求和得，再求极限得S；

    （2）与（1）类似，只是小矩形的高换成、、、…、．

    （1）由题意

    ，

    ；

    （2）类似（1）将区间等分成n个小区间，在每个小区间上做一个小矩形，小矩形的高依次为、、、…、．

    ，

    ．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，内接于圆的正方形边长为1，圆内切于正方形，正方形内接于圆，···，正方形内接于圆，圆内切于正方形，正方形内接于圆，由此无穷个步骤进行下去记圆的面积记作，记正方形的面积记作．

    （1）求的值

    （2）记的所有项和为，的所有项和为，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法中

    ①．对于命题：存在，则：；

    ②．命题“若，则函数在上是增函数”的逆命题为假命题；

    ③．若为真命题，则均为真命题；

    ④．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”．

    错误的是________

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    【题目】已知是圆锥的高，是圆锥底面的直径，是底面圆周上一点，是的中点，平面和平面将圆锥截去部分后的几何体如图所示.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】社区服务是高中学生社会实践活动的一个重要内容，汉中某中学随机抽取了100名男生、100名女生，了解他们一年参加社区服务的时间，按，，，，（单位：小时）进行统计，得出男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图.

    （1）完善男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图.

    抽取的100名男生参加社区服务时间的频率分布表

    社区服务时间

    人数

    频率

    0.05

    20

    0.35

    30

    合计

    100

    1

    学生社区服务时间合格与性别的列联表

    不合格的人数

    合格的人数

    男

    女

    （2）按高中综合素质评价的要求，高中学生每年参加社区服务的时间不少于20个小时才为合格，根据上面的统计图表，完成抽取的这200名学生参加社区服务时间合格与性别的列联表，并判断是否有以上的把握认为参加社区服务时间达到合格程度与性别有关，并说明理由.

    （3）用以上这200名学生参加社区服务的时间估计全市9万名高中学生参加社区服务时间的情况，并以频率作为概率.

    （i）求全市高中学生参加社区服务时间不少于30个小时的人数.

    （ⅱ）对我市高中生参加社区服务的情况进行评价.

    参考公式

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.002

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （，其）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线的参数方程为（为参数，），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

    （1）若直线被圆截得的弦长为时，求的值.

    （2）直线的参数方程为（为参数），若，垂足为，求点的极坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆C的圆心为(1，1)，直线与圆C相切.

    （1）求圆C的标准方程；

    （2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程.

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    【题目】已知平面向量，，满足，且，则的最大值是______.

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为．

    （1）求，的极坐标方程；

    （2）设点的极坐标为，求△面积的最小值．

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