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    【题目】如图，三棱柱中，侧棱底面，，，，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点．有下列判断：①直线与直线是异面直线；②一定不垂直于； ③三棱锥的体积为定值；④的最小值为．其中正确的序号是______．

    【答案】①③④

    【解析】

    对四个判断逐一分析，由此确定正确判断的序号.

    对于①，由于平面外一条直线与平面相交于一点，则此直线与平面内不过交点的直线互为异面直线，所以①正确.

    对于②，过作，交于.由于，所以平面，而，所以平面.所以，所以平面，所以，所以②错误.

    对于③，由于两两垂直，所以三棱柱的外接球直径为（或），也即球心在与的交点处.由于,所以平面，所以动点到平面的距离为定值，而三角形面积为定值，所以三棱锥的体积为定值，所以③正确.

    对于④，将两个半平面与展开成矩形（平面图形）,则的最小值为.故④正确.

    故答案为：①③④

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    【题目】社区服务是高中学生社会实践活动的一个重要内容，汉中某中学随机抽取了100名男生、100名女生，了解他们一年参加社区服务的时间，按，，，，（单位：小时）进行统计，得出男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图.

    （1）完善男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图.

    抽取的100名男生参加社区服务时间的频率分布表

    社区服务时间

    人数

    频率

    0.05

    20

    0.35

    30

    合计

    100

    1

    学生社区服务时间合格与性别的列联表

    不合格的人数

    合格的人数

    男

    女

    （2）按高中综合素质评价的要求，高中学生每年参加社区服务的时间不少于20个小时才为合格，根据上面的统计图表，完成抽取的这200名学生参加社区服务时间合格与性别的列联表，并判断是否有以上的把握认为参加社区服务时间达到合格程度与性别有关，并说明理由.

    （3）用以上这200名学生参加社区服务的时间估计全市9万名高中学生参加社区服务时间的情况，并以频率作为概率.

    （i）求全市高中学生参加社区服务时间不少于30个小时的人数.

    （ⅱ）对我市高中生参加社区服务的情况进行评价.

    参考公式

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.002

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （，其）

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    【题目】直线平面，垂足是，正四面体的棱长为，点在平面上运动，点在直线上运动，则点到直线的距离的取值范围是_________.

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    【题目】已知函数 ,若对任意,存在,，则实数的取值范围为_____.

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    【题目】某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则

    ①该抽样可能是系统抽样；

    ②该抽样可能是随机抽样：

    ③该抽样一定不是分层抽样；

    ④本次抽样中每个人被抽到的概率都是．

    其中说法正确的为（ ）

    A.①②③B.②③C.②③④D.③④

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为．

    （1）求，的极坐标方程；

    （2）设点的极坐标为，求△面积的最小值．

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    【题目】如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB⊥BC，侧面SAB⊥底面ABCD，且SA＝SB＝AB＝BC＝2，AD＝1．

    （1）设E为棱SB的中点，求证：AE⊥平面SBC；

    （2）求平面SCD与平面SAB所成锐二面角的大小．

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    （1）求证：AA1⊥平面ABC；

    （2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

    （3）求点C到平面的距离.

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    （2）记分以上为合格，分及以下为不合格，结合频率分布直方图完成下表，能否在犯错误概率不超过的前提下认为该学科竞赛成绩与性别有关？

    不合格

    合格

    合计

    男生

    女生

    合计

    附：

    .

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