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    【题目】下列命题中正确的是（ ）

    A.若无穷数列单调递增，则数列的极限存在

    B.数列的一个极限值为0

    C.若存在常数，使得恒成立，则无穷数列的极限存在

    D.若无穷数列的极限存在，则存在常数，使得恒成立

    【答案】D

    【解析】

    考虑数列，，极限不存在，排除A选项；选项B没有极限；考虑数列，，极限不存在，排除C选项；根据数列收敛的有界性可得D选项正确.

    选项A：考虑无穷数列，，单调递增，极限不存在，选项错误；

    选项B：该数列极限不存在，选项错误；

    选项C：考虑无穷数列，，成立，但极限不存在，选项错误；

    选项D：即数列收敛的有界性：若无穷数列的极限存在，即数列收敛，则存在常数，使得对一切正整数有恒成立，取，即：若无穷数列的极限存在，则存在常数，使得恒成立，该选项正确.

    故选：D

    练习册系列答案
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    【题目】某工厂有甲，乙两个车间生产同一种产品，，甲车间有工人人，乙车间有工人人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，甲车间抽取的工人记作第一组，乙车间抽取的工人记作第二组，并对他们中每位工人生产完成的一件产品的事件（单位：）进行统计，按照进行分组，得到下列统计图.

    分别估算两个车间工人中，生产一件产品时间少于的人数

    分别估计两个车间工人生产一件产品时间的平均值，并推测车哪个车间工人的生产效率更高？

    从第一组生产时间少于的工人中随机抽取人，记抽取的生产时间少于的工人人数为随机变量，求的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】社区服务是高中学生社会实践活动的一个重要内容，汉中某中学随机抽取了100名男生、100名女生，了解他们一年参加社区服务的时间，按，，，，（单位：小时）进行统计，得出男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图.

    （1）完善男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图.

    抽取的100名男生参加社区服务时间的频率分布表

    社区服务时间

    人数

    频率

    0.05

    20

    0.35

    30

    合计

    100

    1

    学生社区服务时间合格与性别的列联表

    不合格的人数

    合格的人数

    男

    女

    （2）按高中综合素质评价的要求，高中学生每年参加社区服务的时间不少于20个小时才为合格，根据上面的统计图表，完成抽取的这200名学生参加社区服务时间合格与性别的列联表，并判断是否有以上的把握认为参加社区服务时间达到合格程度与性别有关，并说明理由.

    （3）用以上这200名学生参加社区服务的时间估计全市9万名高中学生参加社区服务时间的情况，并以频率作为概率.

    （i）求全市高中学生参加社区服务时间不少于30个小时的人数.

    （ⅱ）对我市高中生参加社区服务的情况进行评价.

    参考公式

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.002

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （，其）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆C的圆心为(1，1)，直线与圆C相切.

    （1）求圆C的标准方程；

    （2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】今年学雷锋日，某中学计划从高中三个年级选派4名教师和若干名学生去当学雷锋文明交通宣传志愿者，用分层抽样法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成文明交通宣传小组，学生的选派情况如下：

    年级

    相关人数

    抽取人数

    高一

    99

    高二

    27

    高三

    18

    2

    （Ⅰ）求，的值；

    （Ⅱ）若从选派的高一、高二、高三年级学生中抽取3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高三年级学生的概率；

    （Ⅲ）若4名教师可去、、三个学雷锋文明交通宣传点进行文明交通宣传，其中每名教师去、、三个文明交通宣传点是等可能的，且各位教师的选择相互独立.记到文明交通宣传点的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

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    【题目】已知平面向量，，满足，且，则的最大值是______.

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    【题目】直线平面，垂足是，正四面体的棱长为，点在平面上运动，点在直线上运动，则点到直线的距离的取值范围是_________.

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    【题目】已知函数 ,若对任意,存在,，则实数的取值范围为_____.

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    【题目】如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C， AB=3，BC=5.

    （1）求证：AA1⊥平面ABC；

    （2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

    （3）求点C到平面的距离.

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