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    【题目】已知函数，，.

    （1）试判断函数在上的单调性，并说明理由；

    （2）若是在区间上的单调函数，求的取值范围.

    【答案】（1）在区间上单调递减，在区间上单调递增，理由见解析；（2）

    【解析】

    （1）对求导，可得当时，，当时，，从而可判断的单调性；

    （2）由（1）知，在区间上单调递减，从而可求得和，由函数是在区间上的单调函数，可知或时，满足题意.

    （1）因为，所以，

    所以.

    当时，，所以在区间上单调递减；

    当时，，所以在区间上单调递增.

    （2）由（1）知，在区间上单调递减，

    所以.

    当时，，所以在区间上单调递减；

    当时，，所以在区间上单调递增；

    当时，由于在区间上单调递减，所以存在，使，且当时，，所以在区间上单调递增；当时，，

    所以在区间上单调递减，与已知不符.

    故所求的的取值范围是.

    练习册系列答案
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    （1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；

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    （Ⅰ）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值．

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    （Ⅰ）证明：；

    （Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】社区服务是高中学生社会实践活动的一个重要内容，汉中某中学随机抽取了100名男生、100名女生，了解他们一年参加社区服务的时间，按，，，，（单位：小时）进行统计，得出男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图.

    （1）完善男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图.

    抽取的100名男生参加社区服务时间的频率分布表

    社区服务时间

    人数

    频率

    0.05

    20

    0.35

    30

    合计

    100

    1

    学生社区服务时间合格与性别的列联表

    不合格的人数

    合格的人数

    男

    女

    （2）按高中综合素质评价的要求，高中学生每年参加社区服务的时间不少于20个小时才为合格，根据上面的统计图表，完成抽取的这200名学生参加社区服务时间合格与性别的列联表，并判断是否有以上的把握认为参加社区服务时间达到合格程度与性别有关，并说明理由.

    （3）用以上这200名学生参加社区服务的时间估计全市9万名高中学生参加社区服务时间的情况，并以频率作为概率.

    （i）求全市高中学生参加社区服务时间不少于30个小时的人数.

    （ⅱ）对我市高中生参加社区服务的情况进行评价.

    参考公式

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.002

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （，其）

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    （1）完善男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图.

    抽取的100名男生参加社区服务时间的频率分布表

    社区服务时间

    人数

    频率

    0.05

    20

    0.35

    30

    合计

    100

    1

    学生社区服务时间合格与性别的列联表

    不合格的人数

    合格的人数

    男

    女

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    （3）用以上这200名学生参加社区服务的时间估计全市9万名高中学生参加社区服务时间的情况，并以频率作为概率.

    （i）求全市高中学生参加社区服务时间不少于30个小时的人数.

    （ⅱ）对我市高中生参加社区服务的情况进行评价.

    参考公式

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.002

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】定义向量的“相伴函数”为，函数的“相伴向量”为，其中O为坐标原点，记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.

    （1）设，求证：；

    （2）已知且，求其“相伴向量”的模；

    （3）已知为圆上一点，向量的“相伴函数”在处取得最大值，当点M在圆C上运动时，求的取值范围.

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    【题目】今年学雷锋日，某中学计划从高中三个年级选派4名教师和若干名学生去当学雷锋文明交通宣传志愿者，用分层抽样法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成文明交通宣传小组，学生的选派情况如下：

    年级

    相关人数

    抽取人数

    高一

    99

    高二

    27

    高三

    18

    2

    （Ⅰ）求，的值；

    （Ⅱ）若从选派的高一、高二、高三年级学生中抽取3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高三年级学生的概率；

    （Ⅲ）若4名教师可去、、三个学雷锋文明交通宣传点进行文明交通宣传，其中每名教师去、、三个文明交通宣传点是等可能的，且各位教师的选择相互独立.记到文明交通宣传点的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则

    ①该抽样可能是系统抽样；

    ②该抽样可能是随机抽样：

    ③该抽样一定不是分层抽样；

    ④本次抽样中每个人被抽到的概率都是．

    其中说法正确的为（ ）

    A.①②③B.②③C.②③④D.③④

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