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    （2012•包头三模）若曲线y=x2在点（a，a2）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于
    2
    2
    ．
    分析：利用导数得出切线的斜率，进而得出切线的方程，求出切线与两坐标轴的交点，再利用三角形的面积即可得出答案．
    解答：解：∵f′（x）=2x，∴f′（a）=2a，即为切线的斜率，
    ∴切线的方程：y-a2=2a（x-a），即为y=2ax-a2．
    切线与两个坐标轴的交点为A(
    a
    2
    ，0)    ，B（0，-a2）．
    ∴△OAB的面积S=
    1
    2
    ×a2×
    a
    2
    =
    a3
    4
    ．
    又已知切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，
    ∴
    a3
    4
    =2    （a＞0），解得a=2．
    故答案为2．
    点评：利用导数得出切线的斜率并写出切线的方程是解题的关键．
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    （2012•包头三模）设x，y满足线性约束条件
    x-2y+3≥0
    2x-3y+4≤0
    y≥0
    ，若目标函数z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值为3，则
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值为
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•包头三模）函数y=sin（ωx+φ）(ω＞0且|φ|＜
    π
    2
    )    在区间[
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ]    上单调递减，且函数值从1减小到-1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•包头三模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△MOF是等腰直角三角形．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=8，证明：直线AB过定点（-
    1
    2
     ， -2    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•包头三模）设函数f（x）=xex，g（x）=ax2+x
    （I）若f（x）与g（x）具有完全相同的单调区间，求a的值；
    （Ⅱ）若当x≥0时恒有f（x）≥g（x），求a的取值范围．

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