Question

在平面直角坐标系中，有A、B两个点，其中A（-6，3）、B（-2，5）． 
（1）若一只青蛙从A点跳到x轴上一点P处，再从P点跳到B点，则青蛙所跳的路程最短时点P的坐标是

 

．
（2）若这只青蛙先从A点出发跳到B点，再从B点跳到y轴上的C点，继续从C点跳到x轴上的D点，最后从D点回到A点（青蛙每次所跳的距离不一定相等），当青蛙四步跳完的路程最短时，直线CD的解析式是

 

．

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：计算题,作图题,推理和证明

分析：作图，（1）|AP|+|BP|=|A'P|+|BP|≥|AB|，当A'PB三点共线时，|AP|+|BP|最小；
（2）同理当A'，C，D，B'四点共线时，青蛙四步跳完的路程最短，从而求直线CD的解析式．

解答： 解：如右图：
（1）|AP|+|BP|=|A'P|+|BP|≥|AB|，
当A'PB三点共线时，|AP|+|BP|最小，
此时点P是直线A'B与x轴的交点，
直线A'B的方程为y-5=

5+3

-2+6

（x+2），
令y=0得，x=-4.5，即点P的坐标为（-4.5，0）．
（2）同（1），当A'，C，D，B'四点共线时，青蛙四步跳完的路程最短，
直线CD的解析式是

y+3

5+3

=

x+6

2+6

，
即y=x+3．
故答案为：（-4.5，0），y=x+3．

点评：本题考查了学生的作图能力及实际问题化为数学问题的能力，属于中档题．