Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图所示，则y=f（x+

π

6

）取得最小值时x的集合为（　　）

• A、{x|x=kπ-

  π

  6

  ，k∈Z }
• B、{x|x=kπ-

  π

  3

  ，k∈Z }
• C、{x|x=2kπ-

  π

  6

  ，k∈Z }
• D、{x|x=2kπ-

  π

  3

  ，k∈Z }

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数的图象，求出A，T，利用周期公式求出ω，结合函数图象过（6，0）以及|φ|＜

π

2

，求出ϕ的值．得到函数的解析式．

解答： 解：由题意可知A=1，T=4×（

7π

12

-

π

3

）=π，∴ω=

2π

π

=2，
∵函数经过（

7π

12

，0），
∴0=2sin（2×

7π

12

+φ），∵|φ|＜

π

2

，∴φ=-

π

6

，
∴函数的解析式为：y=sin（2x-

π

6

）．
故函数的解析式．y=f（x+

π

6

）=sin（2x+

π

6

）．x∈R．
函数取得最小值时2x+

π

6

=2kπ-

π

2

，k∈Z．解得x=kπ-

π

3

，k∈Z．
故选：B．

点评：本题是中档题，考查函数的图象求出函数的解析式的方法，注意视图用图能力的培养．