Question

甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ、η的分布列为：

ξ	10	9	8	7	6	5	0
P	0.5	0.2	0.1	0.1	0.05	0.050

 

η	10	9	8	7	6	5	0
P	0.1	0.1	0.1	0.1	0.2	0.2	0.2

计算ξ、η的期望与方差，并以此分析甲、乙的技术优劣.

 

 

Answer 1

解析：依题意，有Eξ=10×0.5+9×0.2+8×0.1+7×0.1+6×0.05+5×0.05+0×0=8.85(环）.

E_η=10×0.1+9×0.1+8×0.1+7×0.1+6×0.2+5×0.2+0×0.2=5.6(环）.

Dξ=（10-8.85)²×0.5+(9-8.85)²×0.2+(8-8.85)²×0.1×…+(5-8.85)²×0.05+(0-8.85)²×0=2.227 5.

Dη=（10-5.6）²×0.1+（9-5.6）²×0.1+（8-5.6）²×0.1+…+（5-5.6)²×0.2+（0-5.6）²×0.2=10.24.

所以Eξ＜Eη，说明甲的平均水平比乙高，又因为Dξ＜Dη，说明甲射中的环数比较集中，比较稳定，而乙射中的环数分散较大，技术波动较大，不稳定，所以甲比乙的技术好.