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甲、乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机变量,分别记为ξ和η,它们的分布列分别为
ξ 0 1 2
P 0.1 a 0.4
η 0 1 2
P 0.2 0.2 b
(1)求a,b 的值(2)计算ξ和η的期望与方差,并以此分析甲、乙两射手的技术情况.
分析:(1)由分布列的性质知a=0.5,b=0.6.
(2)由ξ和η的分布列利用期望与方差的计算公式分别求出Eξ、Dξ、Eη和Dη.由Eξ<Eη,Dξ<Dη知甲射手的平均得分比乙射手的平均得分低,但甲射手的稳定好乙射手的稳定性好.
解答:解:(1)由分布列的性质知:
a=1-0.1-0.4=0.5,
b=1-0.2-0.2=0.6.
(2)Eξ=0×0.1+1×0.5+2×0.4=1.3,
Dξ=(0-1.3)2×0.1+(1-1.3)2×0.5+(2-1.3)2×0.4=0.41.
Eη=0×0.2+1×0.2+2×0.6=1.4,
Dη=(0-1.4)2×0.2+(1-1.4)2×0.2+(2-1.4)2×0.6=0.64.
∵Eξ<Eη,Dξ<Dη.
∴甲射手的平均得分比乙射手的平均得分低,但甲射手的稳定好乙射手的稳定性好.
点评:本题考查离散型随机变量的数学期望和方差,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
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科目:高中数学 来源: 题型:

16、甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ,η,已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.
(1)求ξ,η的分布列;
(2)求ξ,η的数学期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:

17、甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ,η,已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2
(1)求ξ,η的分布列
(2)求ξ,η的数学期望与方差,并以此比较甲、乙的射击技术.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分12分)  甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量,已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为,乙射中10,9,8环的概率分别为

(1)求的分布列;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求的数学期望与方差,并以此比较甲、乙的射击技术。

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科目:高中数学 来源: 题型:

甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ与η,且ξ、η的分布列为:

ξ

10

9

8

7

6

5

0

P

0.5

0.2

0.1

0.1

0.05

0.050

 

 

η

10

9

8

7

6

5

0

P

0.1

0.1

0.1

0.1

0.2

0.2

0.2

计算ξ、η的期望与方差,并以此分析甲、乙的技术优劣.

 

 

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